矩形、菱形、正方形 中考数学二轮复习专题水平测试

16 矩形、菱形、正方形

一、选择题

1．（2009年广西南宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A．10cm2

B．20cm2

D M A C B

O C

C．40cm2

D．80cm2

A N D

图2

B

2．（2009年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、

AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

3．（2009桂林百色）如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）．

A．2 B．4π C．π D．π1

4．（2009河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）

A． 3cm2

2 B． 4cm C． 3cm D． 23cm

22A Q M D

A E B

F

D

P C

B

R C

5．（2009年杭州市）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，

EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）

A．35° B．45° C．50° D．55°

6．(2009年义乌)如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为

A．4x A．12x A．8x A．16x

7．（2009年台湾） 如图(八)，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分BAC。 若BE=4，AC=15，则AEC面积为何？ (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 。

A D

A 甲 丙

B

E

C

B

P

乙 丁

C D

8．（2009年台湾）图(十二)中，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP：PC=AD：AB=4：3。下列对于矩形是否相似的判断，何者正确？

(A) 甲、乙不相似 (B) 甲、丁不相似 (C) 丙、乙相似 (D) 丙、丁相似。 9．（2009年滨州）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）

A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形

10．（2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，

AB＝

3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的

长为（ ）．

A、

3 B、2 C、3 D、23

11．（2009年湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点

E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） A．3cm

B

E

C F N

BECB．4cm

A C．5cm D．6cm

D M AFD

12．（2009年郴州市）如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

二、填空题

13．（09湖北宜昌）如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图

形只能是 ．

14．（2009年莆田）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．

15．(2009年上海市)17．在四边形ABCD中，对角线AC与

A D O B

A C D O C

B BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩

形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．

16．（2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，

将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=

; 若M、N分别是AD、BC边的上距

（用含有n的式子表

DC最近的n等分点（n2,且n为整数），则A′N=

示）

17．(2009年安顺)如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按

ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在

______点。

AEMA'DAEA′DBCN

BC

18．(2009成都)如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____． 19．(2009年安顺)若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是______度。

20．（2009湖北省荆门市）如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边

按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）．

21．（2009年杭州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大

的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．

22．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方

单位．

23．(2009年鄂州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC已知BC＝CD＝AC＝23，AB＝6，则

DCA(P)

BBD的长为________.

24．（2009年河南）如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边

的中点，OE=1,则AB的长是 . 三、解答题

25．（2009年长春）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，

△ABE∽△DEF，AB6，AE9，DE2，求EF的长．

A

E D F

B

C

26．（2009年长春）如图，抛物线yax2x32与x轴正半轴交于点A(3，0)，以OA为边

在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形

BDEF．

（1）求a的值．（2分） （2）求点F的坐标．（5分）

y C O F E B D A x

27．（2009年安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个

菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长103cm，其一个内角为60°．

（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；

（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

60° d L 第27题图

…… 28．（2009年安徽）．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用

这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）． ．．．．．．（1）画出拼成的矩形的简图； （2）求

xy的值．

x ② y ① x x

④

① ②

③

y ③ x

④ y y

29．（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为

F，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DFA；

（2）如果AD10，AB=6，求sinEDF的值．

A

D

B

F E

C

30．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当ABDC时，求证：ABCD是矩形．

A D B

E F

C

31．（2009年郴州市）如图9，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE． D

C

E A

B

32．(2009年陕西省)

问题探究

（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由． ．．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理．．由． 问题解决

如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP’D钢板，且∠APB＝∠CP’D＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P’，并求出△APB的面积（结果保留根号）．